0 引言
OFDM在频域把信道分成若干正交子信道，可以有效地抵抗符号间干扰ISI。空时编码和空频编码能够充分利用空间、时间和频率上的分集，因此将空时或空频编码与OFDM相结合构成空时／频编码OFDM系统，能够大幅度地提高系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗衰落、抑制噪声和干扰。
1 空时编码
空时编码主要包括空时分组编码(SFBC)、空时网格码(STTC)和分层空时码(LST)，目前研究的空时分组编码大多是正交空时分组编码，正交空时分组编码以其编解码简单的特点得到了广泛的应用。
为简化计算，这里以2根发送天线和1根接收天线的Alamouti发送分集-空时分组编码系统为例。把从信源来的二进制信息比特每个比特分为1组，对连续的2组比特进行星座映射，得到2个调制符号x1、x2。然后把这2个符号送入编码器按照下面的方式进行编码：
经过编码后的符号分别从2副天线上发送出去。假设在时刻t发送天线1和2到接收天线的信道衰落系数分别为h1(t)、h2(t)，假设信道为块衰落，记接收天线在时刻t和t+T的接收信号分别为r1、r2，有：
n1、n2表示接收天线在时刻t和t+T时的独立复高斯白噪声，假设噪声的均值为0，每维的方差为N0／2。
根据最大似然译码得解码后的信号为：
2 空频编码
空频分组码也是利用正交原理设计各发射天线上的发射信号格式，是一种空间域和频域联合的正交分组编码方式。以二发一收的空频分组码系统为例，没一个OFDM符号表示为，每一符号有N个子载波，输入的信号经过串并变化后为x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T，与空时编码器不同的是，空频编码器对x内的每2个相邻子载波上的信号x(k)、x(k+1)进行编码，编码后得到2个新的OFDM符号，把它们送到2根发送天线上。
对x进行SFBC编码，编码采用类似于Alamouti提出的STBC分组变换方式，有：
空频码字的基本形式与空时码是一样的，但含义却不一样，空频码字的含义是：2根天线的第1个子载波传输的码字分别是x(k)、x(k+1)，而2根天线的第2个子载波传输的码字分别是-x*(k+1)、x*(k)。2个信道的冲激响应分别为h1、h2，其FFT变换分别为H1、H2，则接收端的信号可以表示为：
Y(k)=H1(k)X1(k)+H2(k)X2(k)。 (6)
SFBC编码后的码组是正交的，这种正交性使得接收端能够线性地区分来自不同发射天线的信号，在接收端进行线性的解码。经过解码后第k个和k+1个子载波分别为：
SFBC编码中N个子载波构成的不同路数据在不同天线上发送。各个天线之间的信道是相互独立的，同一子载波经过不同的深衰落，最后在接收端经过解码合并达到抵抗频率选择性衰落的目的。
3 基于空时／频编码的OFDM系统
3.1 MIMO-OFDM系统模型
设移动通信系统中，基站采用Nt个发射天线，移动终端采用Nr个接收天线，信息数据流送入空时或空频编码器后，分成Nt路并行数据流，再分别经过IFFT调制单元后由Nt副天线同时发送出去。
假定系统加了适当的保护前缀，且保持严格同步，记第l个符号周期内发送天线i，接收天线i上的信号依次为Xi[l，k]、Yj[l，k]，则在接收天线j上经解调后的OFDM基带等效信号可以表达为矩阵形式：
式中，Wj为N×1的列矢量，代表信道噪声；Hij为发射天线i与接收天线j间的信道频率响应，Hij=[Hij[l，0]，Hij[l，1]，…，Hij[l，N-1]]T；Xi=diag(Xi[l，0]，Xi[l，1]，…，Xi[l，N-1])，为一对角阵。
3.2 基于梳状导频的信道估计
假设Np个导频信号Xp(m)(m=0，1，…，Np-1)被均匀地插入到要传输的数据X(k)中，即N个子载波被分为Np组，每组含L=N／Np个子载波。
由式(8)容易看出，接收信号是Nt个发射天线发送信号的线性叠加，因此通常的LS频域估计算法并不适用。合理设计各发射天线处的导频，可将MIMO-OFDM信道估计问题转换为SISO-OFDM信道估计问题，实现起来简单而有效。
设对应于每一发射天线的导频数为Np，且满足NpNT<N。下面在频域和空域设计导频，则能满足不同天线导频位置的互相正交，其中Xp(m)(m=0，1，…，Np-1)表示第P个发射天线以载波P为起始位置、N／Np为间隔插入到每个OFDM符号中的导频信号。
由图1容易看出，对于某个特定的发射接收天线对，在导频位置不会受到其他天线发射信号的影响，即不存在天线间的干扰，从而，MIMO信道估计就可以转化为若干独立SISO信道估计问题。采用上述导频方案后，发射接收天线对(i，j)间导频信道的频率响应LS估汁式为：
得到导频位置的信道频率响应后，其他载波位置的信道响应就可以通过对相邻导频信道的频率信道进行内插来获得。
4 仿真分析
本文利用Matlab软件对箅法进行仿真。仿真采取双发单收的空时和空频分组码模式，OFDM系统带宽设定为800 kHz，子载波数日100，为了消除由多径引起的符号问干扰(ISI)，系统引入了循环前缀CP，其长度为40 μs，加上OFDM符号周期160μs，一个OFDM符号总长度为200μs。仿真使用六径瑞利衰落信道，多径时延设为[2 3 4 5 9 13]，信道Doppler效应采用Jakes模型构建，Doppler频移fD=200 Hz，并且不同发射接收天线对的信道衰落独立同分布，子载波分别使用QPSK和16QAM调制方式。
图2是STBC-OFDM通信系统(2×1)和仅OFDM通信系统分别在QPSK调制方式下的误码率性能曲线。图3是在相同条件下采用16QAM调制方式，单天线OFDM、STBC-OFDM和SFBC-OFDM的误码率曲线。
仿真结果表明，与仅OFDM的通信系统相比，采用STBC和SFBC发射分集的OFDM系统的误码性能有显著提高。从图3可以看出SFBC误码率低于STBC误码率，由于STBC解码时，假设在邻近几个OFDM符号周期内，信道传输矩阵近似不变，而在SFBC解码时只是假设在一个OFDM符号内邻近几个子载波的时刻，信道传输矩阵近似不变。因此，在快衰落信道中，SFBC比STBC性能更加优越。另外，从图2、3还可看到不同映射方式的优劣，存BER为10-2时，采用QPSK映射方式估计需要的SNR为11，采用16QAM映射方式需要的SNR为18 dB，既QPSK优于16QAM。因为在信号的平均功率相同的条件下，相邻星座点之间的最小距离越大，抵抗噪声等十扰的能力越强。显然，QPSK星座点之间的最小距离大于16QAM情况的最大距离，因而在QPSK中判错的可能性也最小。
5 结束语
空时编码和空频编码应用于OFDM通信系统后，在降低解码复杂度的同时，使系统性能获得很大的提高，采用STBC和SFBC发送分集技术，能有效改善移动通信系统的性能，克服频率选择性哀落，降低误码率，提高分集增益。同时，信道估计对于采用空时／频编码的MTMO-OFDM系统至关重要，本文进行信道估计时，采用的正交性导频没计大大降低了计算复杂度，实现简单。
